SWW.MY.ID
situs dalam proses revisi latex / equation

MERASIONALKAN PENYEBUT DENGAN BENTUK AKAR

LK 2.6 MERASIONALKAN PENYEBUT DENGAN BENTUK AKAR
Nama/No. Absen :
Tanggal:

Saat merasionalkan penyebut, kita mengubah agar penyebutnya tidak berupa bentuk akar.

Kegiatan 1: Merasionalkan Penyebut $\sqrt{\mathbf{a}}$

Akar sekawan dari $\sqrt{a}$ adalah $\sqrt{a}$, karena $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$.

Jadi, untuk merasionalkan pecahan dengan
penyebut $\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{,}$ kalikan dengan $\frac{\sqrt{\mathbf{a}}}{\sqrt{\mathbf{a}}}$.

Contoh: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3}\sqrt{3}$

(boleh dikerjakan di sebaliknya jika kurang tempat)

  1. $\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{\begin{matrix} \\ \ldots \end{matrix}}}{\sqrt{\begin{matrix} \\ \ldots \end{matrix}}} = \frac{\sqrt{\begin{matrix} \\ \ldots \end{matrix}}}{\begin{matrix} \\ \ldots \end{matrix}} = \frac{\begin{matrix} \\ \ldots \end{matrix}}{\begin{matrix} \\ \ldots \end{matrix}}\sqrt{\begin{matrix} \\ \ldots \end{matrix}}$

  1. $\frac{1}{\sqrt{7}} =$

  1. $\frac{3}{\sqrt{5}} =$

Kegiatan 2: Merasionalkan Penyebut $\mathbf{a +}\sqrt{\mathbf{b}}$

Akar sekawan dari $a + \sqrt{b}$ adalah $a - \sqrt{b}$, karena $\left( a + \sqrt{b} \right) \times \left( a - \sqrt{b} \right) = a^{2} - b$.

Untuk pecahan dengan penyebut $a + \sqrt{}b$,

$$\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{a +}\sqrt{\mathbf{b}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{a +}\sqrt{\mathbf{b}}}\mathbf{\times}\frac{\mathbf{a -}\sqrt{\mathbf{b}}}{\mathbf{a -}\sqrt{\mathbf{b}}}$$

Untuk pecahan dengan penyebut $a - \sqrt{}b$,

$$\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{a -}\sqrt{\mathbf{b}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{a -}\sqrt{\mathbf{b}}}\mathbf{\times}\frac{\mathbf{a +}\sqrt{\mathbf{b}}}{\mathbf{a +}\sqrt{\mathbf{b}}}$$

Contoh:

$\frac{2}{5 + \sqrt{3}}$ $= \frac{2}{5 + \sqrt{3}} \times \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ dikali $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

$= \frac{2\left( 5 - \sqrt{3} \right)}{5^{2} - 3}$ akar sekawan

$= \frac{10 - 2\sqrt{3}}{25 - 3}$ sifat distributif

$= \frac{10 - 2\sqrt{3}}{22}$ pengurangan

$= \frac{5 - \sqrt{3}}{11}$ menyederhanakan (dibagi 2)

(boleh dikerjakan di sebaliknya jika kurang tempat)

  1. $\frac{4}{5 + \sqrt{5}} = \ $

  1. $\frac{3}{4 + \sqrt{2}} =$

  1. $\frac{11}{7 - \sqrt{5}} =$

Kegiatan 3: Merasionalkan Penyebut $\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{b}}$

Akar sekawan dari $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ adalah $\sqrt{a} - \sqrt{b}$, karena $\left( \mathbf{a +}\sqrt{\mathbf{b}} \right)\mathbf{\times}\left( \mathbf{a -}\sqrt{\mathbf{b}} \right)\mathbf{= a - b}$.

untuk pecahan dengan penyebut $\sqrt{a} + \sqrt{}b$,
$$\frac{\mathbf{m}}{\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{b}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}}{\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{b}}}\mathbf{\times}\frac{\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{- \sqrt{}b}}{\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{- \sqrt{}b}}$$

dan pecahan dengan $\sqrt{a} - \sqrt{}b$

$$\frac{\mathbf{m}}{\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{b}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}}{\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{b}}}\mathbf{\times}\frac{\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{+ \sqrt{}b}}{\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{+ \sqrt{}b}}$$

Contoh:

$\frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{}5}$ $= \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ dikali $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

$= \frac{4\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} \right)}{7 - 5}$ akar sekawan

$= \frac{4\sqrt{}7 - 4\sqrt{5}}{2}$ sifat distributif

$= 2\sqrt{7} - 2\sqrt{5}$ menyederhanakan (dibagi 2)

(boleh dikerjakan di sebaliknya jika kurang tempat)

  1. $\frac{10}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \ $

  1. $\frac{12}{\sqrt{11} + \sqrt{5}} =$

  1. $\frac{16}{\sqrt{10\ } - \sqrt{2}} =$

PR!

Buatlah ringkasan berupa kumpulan rumus atau contoh yang telah kamu pelajari dan tuliskan hal yang masih membingungkan (jika ada)
Back to Home